Beschreibung
"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band behandelt die Grundlagen der Analysis, beginnend mit dem Aufbau der natürlichen, rationalen, realen und complexen Zahlen und führt weiter zur analytischen Geometrie in zwei- und drei-dimensionalem Raum sowie Lipschitz Funktionen und Ableitungen, jeweils mit einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren sind führende Experten im wissenschaftlichen Rechnen und haben schon einige erfolgreiche Bücher geschrieben. "[.] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" The Mathematical Association of America Online, 7.7.04
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Autorenportrait
Prof. Kenneth Eriksson, Prof. Claes Johnson, Chalmers University of Technology, Department of Mathematics, Göteborg, Sweden Prof. Donald Estep, Colorado State University, Department of Mathematics, Fort Collins, USA
Inhalt
Was ist Mathematik.- Das mathematische Labor.- Einführung in die Modellbildung.- Kurzer Kurs zur Infinitesimalrechnung.- Natürliche und ganze Zahlen.- Mathematische Induktion.- Rationale Zahlen.- Pythagoras und Euklid.- Was ist eine Funktion?- Polynomfunktionen.- Kombinationen von Funktionen.- Lipschitz-Stetigkeit.- Folgen und Grenzwerte.- Wurzel Zwei.- Reelle Zahlen.- Bisektion für f(x) = 0.- Streiten Mathematiker?- Die Funktion y = xr.- Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen.- Analytische Geometrie in R².- Analytische Geometrie in R³.- Komplexe Zahlen.- Ableitungen.- Ableitungsregeln.- Die Newton-Methode.- Galileo, Newton, Hooke, Malthus und Fourier.- References.- Index.
