Willkommen im Höllenschlund - Monster und Bestien greifen an! Der Start der großen Actionreihe Die Monster greifen an! Berrons Heimatstadt ist dem Untergang geweiht. Die Riesenechse Corux hat ihre Truppen aus dem Höllenschlund gesandt und immer mehr Menschen verwandeln sich in willenlose Zombies. Nur Berron kann die Bestie besiegen! Denn statt sich in einen Zombie zu verwandeln, entwickelt Berron plötzlich übermenschliche Kräfte! Nur mit seinem Schwert bewaffnet, stellt er sich Corux entgegen. Er ist halb Monster, halb Mensch und damit der Einzige, der sie bezwingen kann. Doch welche Seite von ihm wird am Ende gewinnen? Kämpfe und gefährliche Bestien am laufenden Band! Für alle, die Abenteuer mit Monstern und Zombies lieben. Voller aufregender Kampfszenen . Genau das richtige Lesefutter für alle Helden, Spieler und Monsterjäger ab 8 . Mit coolen Bildern und kurzen Kapiteln für einen schnellen Leseerfolg. Von den Machern von Beast Quest. Bisher in der Reihe Monster Attack erschienen: Band 1: Angriff der Riesenechse Bald im Handel: Band 2: Schleim des Grauens Band 3: Biss der Höllenschlange Weitere Bände in Planung!

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Jon Drake wurde 1985 geboren und lebt in London. Als Kind las er Vampirbücher statt Hausaufgaben zu machen und guckte bis spät in die Nacht Monsterfilme. Heute arbeitet er als Videogamedesigner und verbringt seine Freizeit am liebsten mit seinem Hund oder beim Fortnite-Spielen. "Monster Attack" ist Jon Drakes erste Buchreihe für Kinder.Foto: © Michael Ford

I Hilfsmittel, Nullstellenberechnung bei Gleichungen.- 1 Hilfsmittel.- 1.1 Punkte und Vektoren.- 1.1.1 Schreibweise.- 1.1.2 Definitionen.- 1.1.3 Normierung. Skalares Produkt.- 1.1.4 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 1.2 Matrizen.- 1.2.1 Definitionen.- 1.2.2 Matrixnormen.- 1.2.3 Eigenwerte. Spektralradius.- 1.2.4 Rang einer Matrix.- 1.3 Spezielle Matrizen.- 1.3.1 Positiv semidefinite und positiv definite Matrizen.- 1.3.2 Diagonal-, Tridiagonal- und Block-Tridiagonal-Matrizen.- 1.3.3 Weitere, für die Anwendungen wichtige Matrizen.- 1.4 Lineare Gleichungssysteme.- 1.4.1 Bezeichnungen. Lösbarkeit.- 1.4.2 Lösung homogener Gleichungssysteme.- 1.4.3 Lösung inhomogener Gleichungssysteme.- 1.5 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 1.5.1 Darstellungsform. Eigenschaften.- 1.5.2 Funktionalmatrix.- 1.6 Iterationsverfahren.- 1.6.1 Konstruktion.- 1.6.2 Konvergenz.- 1.6.3 Konvergenz bei kontrahierender Abbildung.- 1.6.4 Fehlerabschätzungen.- 1.6.5 Der Satz von Ostrowski.- 1.6.6 Lokale und globale Konvergenz.- 1.7 Hilfsmittel aus der Analysis im Rn.- 1.7.1 Vektorfunktionen.- 1.7.2 Ableitungen und Funktionalmatrix.- 1.7.3 Mittelwertsatz und Taylorscher Satz.- 1.8 Aufgaben.- 2 Berechnung der Nullstellen von Funktionen.- 2.1 Intervallschachtelungsverfahren.- 2.1.1 Verfahrensvorschriften.- 2.1.2 Konvergenz.- 2.2 Newtonsches Verfahren.- 2.2.1 Konstruktion des Verfahrens.- 2.2.2 Konvergenz.- 2.2.3 Weitere Konvergenzkriterien.- 2.2.4 Monotone Konvergenz.- 2.3 Sekantenverfahren.- 2.3.1 Verfahrensvorschrift.- 2.3.2 Konvergenz.- 2.4 Konvergenzordnung der Verfahren. Ergänzungen.- 2.4.1 Vorbereitungen.- 2.4.2 Konvergenzordnung des Newtonschen Verfahrens.- 2.4.3 Konvergenzordnung des Sekantenverfahrens.- 2.4.4 Verbesserung der Konvergenzordnung.- 2.4.5 Berechnung mehrfacher Nullstellen.- 2.4.6 Rundungsfehlereinflüsse.- 2.5 Tabellarische Zusammenstellung der Verfahren.- 2.6 Beispiele.- 2.7 Aufgaben.- 3 Berechnung der Funktionswerte und Nullstellen von Polynomen.- 3.1 Das Horner-Schema.- 3.1.1 Eigenschaften von Polynomen.- 3.1.2 Entwicklung des Horner-Schemas.- 3.1.3 Das Rechenschema.- 3.1.4 Anwendung auf komplexe Polynome.- 3.2 Berechnung der reellen Wurzeln.- 3.2.1 Lage der Nullstellen.- 3.2.2 Anwendung des Newtonschen Verfahrens.- 3.2.3 Schranken für die Nullstellen.- 3.2.4 Das Newton-Maehly-Verfahren.- 3.3 Berechnung von Polynomnullstellen beim Vorliegen komplexer Nullstellen.- 3.3.1 Die Methode von Hirano.- 3.4 Aufgaben.- II Lösung linearer Gleichungssysteme.- 4 Der Gaußsche Algorithmus.- 4.1 Inhomogene Gleichungssysteme.- 4.1.1 Das Prinzip des Gaußschen Algorithmus.- 4.1.2 Der Gaußsche Algorithmus ohne Pivotisierung.- 4.1.3 Mathematische Formulierung bei Spaltenpivotisierung.- 4.1.4 Allgemeine inhomogene Systeme.- 4.1.5 Auswirkung von Rundungsfehlern.- 4.2 Homogene Gleichungssysteme.- 4.3 Berechnimg der inversen Matrix.- 4.3.1 Ein einfaches Verfahren.- 4.3.2 Das Gauß-Jordan-Verfahren.- 4.4 Konditionsanalyse und Rundungsfehlereinfluß.- 4.4.1 Eine allgemeine Fehlerabschätzung.- 4.4.2 Die Konditionszahl einer Matrix.- 4.4.3 Brauchbarkeit einer Näherungslösung bei fehlerhaften Ausgangsdaten.- 4.4.4 Skalierungseinfluß beim Gaußschen Algorithmus.- 4.5 Nachiteration.- 4.5.1 Nachiteration bei der Lösung von Gleichungssystemen.- 4.5.2 Fehleranalyse.- 4.5.3 Der Iterationsalgorithmus.- 4.6 Aufgaben.- 5 Weitere direkte Verfahren.- 5.1 Gleichungssysteme mit symmetrischer Matrix.- 5.1.1 Vereinfachungen bei der Rechnung.- 5.1.2 Die Rechenvorschrift.- 5.1.3 Das Cholesky-Verfahren.- 5.2 Gleichungssysteme mit Tridiagonalmatrix.- 5.2.1 Der Algorithmus.- 5.2.2 Diagonaldominante Tridiagonalmatrizen.- 5.3 Gleichungssysteme mit Block-Tridiagonalmatrix.- 5.3.1 Eigenschaften von Block-Tridiagonalmatrizen.- 5.3.2 Der Algorithmus.- 5.4 Ergänzungen.- 5.4.1 Die Bunch-Parlett-Zerlegung.- 5.4.2 Gaußscher Algorithmus bei sehr großen Bandsystemen. Die FRONT-Lösungsmethode von Irons.- 5.4.3 Lineare Ausgleichsrechnung und die QR-Zerlegung nach Householder.- 5.4.4 Sehr große Systeme und ihr Auftreten.- 5.5 Rechenaufwand und Zusammenstellung wichtiger Verfahren.- 5.5.1 Die Zahl der Rechenoperationen.- 5.5.2 Zusammenstellung wichtiger Verfahren.- 5.6 Beispiel.- 5.7 Aufgaben.- 6 Iterative Verfahren.- 6.1 Konstruktion von Iterationsverfahren. Konvergenz.- 6.1.1 Die Fixpunktform.- 6.1.2 Konstruktion von Iterationsverfahren.- 6.1.3 Konvergenz der linearen stationären Einschrittverfahren.- 6.1.4 Die Jordansche Normalform einer Matrix.- 6.1.5 Spektralradius und Konvergenz.- 6.2 OR-Verfahren in Gesamtschritten.- 6.2.1 Das Jacobi-OR-Verfahren.- 6.2.2 Die Konvergenz des Jacobi-OR-Verfahrens.- 6.2.3 Konvergenz bei symmetrischer und positiv definiter Matrix.- 6.3 SOR-Verfahren.- 6.3.1 Die Iterationsvorschrift.- 6.3.2 Konvergenz bei diagonaldominanter Matrix.- 6.3.3 Konvergenz bei symmetrischer und positiv definiter Matrix.- 6.3.4 Spektralradius und Konvergenzgeschwindigkeit.- 6.4 Bestimmung des Relaxationsparameters für das SOR-Verfahren.- 6.4.1 Matrizen mit der "Property A".- 6.4.2 Die Berechnung des optimalen Relaxationsparameters.- 6.5 Komplexe Gleichungssysteme.- 6.5.1 Das Auftreten komplexer Gleichungssysteme.- 6.5.2 Anwendung der Relaxationsverfahren.- 6.5.3 Konvergenz bei hermitescher Matrix.- 6.6 Zur Konvergenzgeschwindigkeit der Verfahren.- 6.6.1 Die mittlere und asymptotische Konvergenzgeschwindigkeit.- 6.6.2 Der Einfluß des Relaxationsparameters.- 6.6.3 Fehlerabschätzungen.- 6.7 Block-Relaxationsverfahren.- 6.7.1 Gleichungssysteme mit Block-Matrizen.- 6.7.2 Block-Relaxationsverfahren.- 6.8 Das Verfahren der konjugierten Gradienten (cg-Verfahren).- 6.9 Tabellarische Zusammenstellung der Jacobi- und SOR-Verfahren.- 6.10 Beispiel.- III Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 7 Allgemeine Iterationsverfahren.- 7.1 Vorbereitungen. Konvergenz.- 7.1.1 Bezeichnungen.- 7.1.2 Die Bedeutung der Funktionalmatrix für die Konvergenz.- 7.1.3 Lokale Konvergenz.- 7.1.4 Der Ausdruck O.- 7.2 Das Newtonsche Verfahren.- 7.2.1 Die Rechenvorschrift.- 7.2.2 Konvergenzkriterien.- 7.2.3 Die Bestimmung der Umgebung B0.- 7.3 Weitere Verfahren vom Newton-Typ.- 7.3.1 Modifizierte Newtonsche Verfahren.- 7.3.2 Nichtlineare Ausgleichsrechnung.- 7.3.3 Das Gauß-Newton-Verfahren.- 7.3.4 Einbettungsverfahren.- 7.4 Quasi-Newton-Verfahren.- 7.5 Konvergenzordnung.- 7.5.1 Quadratische Konvergenz des Newtonschen Verfahrens.- 7.5.2 Konvergenzordnung des modifizierten Newtonschen Verfahrens.- 7.6 Tabellarische Zusammenstellung einiger Verfahren.- 7.7 Beispiel.- 7.8 Aufgaben.- 8 Iterationsverfahren für große nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.1 Nichtlineare SOR-Verfahren.- 8.1.1 Nichtlineare Gauß-Seidel-Verfahren.- 8.1.2 SOR- und SOR-Newton-Verfahren.- 8.1.3 Lokale und globale Konvergenz der Verfahren.- 8.2 Das cg-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8.2.1 Die Verfahrensvorschrift.- 8.2.2 Präkonditionierung.- 8.3 Das Verfahren von Schubert.- 8.4 Beispiel.- 8.5 Aufgaben.- IV Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 9 Grundlagen, Abschätzungen, Elementare Transformationen.- 9.1 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 9.1.1 Das charakteristische Polynom.- 9.1.2 Eigenwerte spezieller Matrizenklassen.- 9.2 Beispiele für das Auftreten von Eigenwertproblemen.- 9.2.1 Ein Schwingungsproblem.- 9.2.2 Ein Sturm-Liouville-Eigenwertproblem und ein Differenzenverfahren.- 9.3 Abschätzungen von Eigenwerten. Fehleraussagen.- 9.3.1 Die Lage der Eigenwerte.- 9.3.2 Eine a-posteriori-Fehlerabschätzung bei hermiteschen Matrizen.- 9.4 Ähnlickeitstransformation auf einfache Gestalt.- 10 Verfahren zur Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 10.1 Unterraummethoden.- 10.1.1 Die Verfahren von v. Mises und Wielandt.- 10.1.2 Die simultane Vektoriteration.- 10.1.3 Das Lanczos-Verfahren.- 10.2 Transformationsmethoden.- 10.2.1 Das Jacobi-Verfahren.- 10.2.2 Das QL-Verfahren.- 10.3 Verfahren zur Bestimmung individueller Eigenwerte.- 10.4 Allgemeine Eigenwertprobleme.- 10.5 Die Singulärwertzerlegung (svd).- 10.6 Das Nullstellenverfahren von Jenkins und Traub.